Дал машину другу покататься, он устроил крупную аварию — кто должен платить за ремонт чужой машины?

Ответственность за возмещение вреда, причинённого пострадавшей стороне в результате ДТП, по общему правилу несёт непосредственный причинитель вреда — то есть ваш друг, фактически управлявший автомобилем и виновный в аварии в момент происшествия, независимо от того, что формальным собственником транспортного средства являетесь вы, поскольку именно он на тот момент осуществлял реальное управление и контроль над источником повышенной опасности с вашего законного разрешения. Если на автомобиль не был оформлен действующий полис ОСАГО (что критически важно для подобных ситуаций), пострадавшая сторона лишается возможности получить компенсацию через страховую компанию и будет вынуждена взыскивать ущерб напрямую с виновника — вашего друга, в судебном или добровольном порядке, предъявляя требования именно к нему как к непосредственному причинителю вреда. Что касается ремонта вашей собственной повреждённой машины — это уже отдельный вопрос ваших личных договорённостей с другом: поскольку он добровольно взял на себя управление с вашего разрешения и по собственной неосторожности причинил ущерб вашему имуществу, вы вправе требовать от него возмещения стоимости ремонта вашего автомобиля на общих основаниях гражданско-правовой ответственности за причинение вреда имуществу, если он добровольно не компенсирует ущерб.